求三角形外心坐标

Tang7O

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发布于：2020年4月10日

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1. 给定三角形三个顶点的坐标，如何求三角形的外心的坐标呢？

   例如 ：给定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圆心坐标O（x，y）

   1. 首先，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，我们根据圆心到顶点的距离相等，可以列出以下方程：

      $(x1-x)(x1-x)-(y1-y)(y1-y)=(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y)$

      $(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y)=(x3-x)(x3-x)+(y3-y)(y3-y)$

   2.化简得到：

   ​ $2(x2-x1)x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2$

   ​ $2(x3-x2)x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2$

   ​ 令$A1=2*(x2-x1)；$

$ B1=2*(y2-y1)$

$C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2$

$A2=2*(x3-x2)$

$B2=2*(y3-y2)$

$C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2$

​ 即

$A1*x+B1y=C1$

$ A2*x+B2y=C2$

3.最后根据克拉默法则：

$x=((C1B2)-(C2B1))/((A1B2)-(A2B1))$

$y=((A1C2)-(A2C1))/((A1B2)-(A2B1))$

因此，x，y为最终结果；

对于空间中的三角形，只不过最后解方程组的时候是三元方程组

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int main()
{
    double x1, x2, x3, y1, y2, y3;
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3;
    double A1 = 2 * (x2 - x1),
       B1 = 2 * (y2 - y1),
       C1 = x2 * x2 - x1 * x1 - y1 * y1 + y2 *y2,
       A2 = 2 * (x3 - x2),
       B2 = 2 * (y3 - y2),
       C2 = x3 * x3 - x2 * x2 - y2 * y2  + y3 * y3;
    double x,y;
    x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1));
    y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1));
    printf("%.3lf %.3lf\n",x,y);
    return 0;
}

更新于：2022年4月13日

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