区间dp就是在区间上进行动态规划，求解一段区间上的最优解。主要是通过合并小区间的 最优解进而得出整个大区间上最优解的dp算法。
核心思路：
既然要求解在一个区间上的最优解，那么把这个区间分割成一个个小区间，求解每个小区间的最优解，再合并小区间得到大区间即可。所以在代码实现上，我可以枚举区间长度len为每次分割成的小区间长度（由短到长不断合并），内层枚举该长度下可以的起点，自然终点也就明了了。然后在这个起点终点之间枚举分割点，求解这段小区间在某个分割点下的最优解。
核心代码：
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| for(int len = 2;len<=n;len++){
for(int j = 1;j+len<=n+1;j++){
int ends = j+len - 1;
for(int i = j;i<ends;i++){
dp[j][ends] = min(dp[j][ends],dp[j][i]+dp[i+1][ends]+something);
}
}
}
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例题
poj 1651 —Multiplication Puzzle AC代码：
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#include
#include
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#include
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#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define debug(a) cout << (a) << endl
typedef long long ll;
int dir8[8][2] = { { 1, 0 }, { 0, 1 }, { -1, 0 }, { 0, -1 }, { 1, 1 }, { 1, -1 }, { -1, 1 }, { -1, -1 } };
int dir4[4][2] = { 1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1 };
const int INF = 0x3f3f3f3fLL;
const long long LLF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int MAXn = 1e5 + 15;
const int mod = 1e9 + 7;
int num[105];
int n;
int dp[105][105];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>num[i];
for(int len=2;len<n;len++){
for(int i=2;i+len<=n+1;i++){
int j=i+len-1;
dp[i][j]=INF;
for(int k=i;k<j;k++){
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+num[i-1]*num[k]*num[j]);
}
}
}
cout<<dp[2][n]<<endl;
return 0;
}
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